O IDEAL é ter o que chamamos de computador DEDICADO.
Quando você está usinando a peça com o Mach3 por exemplo, a CPU está gerando os pulsos de movimento dos motores de passo e enviando para a sua máquina. Esse processo embora seja simples tem que ser contínuo e sem pausas, por isso o IDEAL é que você tenha um computador DEDICADO para essa tarefa. Quando digo DEDICADO estou me referindo ao fato do computador ficar única e exclusivamente fazendo essa tarefa.
Se você estiver usinando uma peça por exemplo e abrir o ArtCAM que é um software pesado, o processador vai fazer as duas tarefas ao mesmo tempo e PODE dar uma travadinha, estragando sua peça.
Assim, você até pode comprar um computador rápido, com placa de vídeo, processador bom, e rodar os dois programas ao mesmo tempo sem problemas... mas como o computador que opera a máquina pode ser bem básico, não precisa ter placa de vídeo, pode ser sem som, só com teclado e mouse... acaba valendo mais a pena você comprar um computador e deixar DEDICADO à máquina.
Eu comprei um computador Itautec usado, daqueles de 2000 que pesa quase 10 kilos e paguei só R$ 150,00 com teclado e mouse... além de sair super barato você tem uma CPU exclusiva pra máquina e elimina o risco de travar ela fazendo mais de 1 tarefa ao mesmo tempo.
Sobre o fato de ter internet é também relativo... vale o que eu disse acima: se você ficar fazendo a peça e navegando na internet um computador desses bem básico pode travar, mas um computador mais rápido PODE ser que não tenha problema.
Porém em alguns casos é interessante o computador estar em uma "rede" ou mesmo na internet para você controlar ele à distância: exemplo uma fábrica onde as máquinas CNC são controladas de um escritório há alguns metros dali. Nesse caso o ideal é ser uma rede segura, evitar pegar vírus, e tomar cuidado com ataques "hacker" que em uma empresa grande pode causar sérios problemas.
Na década de 1990 operar máquinas CNC era extremamente caro e algumas empresas pagavam Engenheiros japoneses pra ficar operando a suas máquinas CNC do próprio Japão através da Internet. A vantagem disso é que você mantinha a máquina 24 horas trabalhando sem pagar um Engenheiro local trabalhando no período noturno. Mas claro, tudo isso através de uma rede de internet protegida e segura. Afinal se alguém acessar essa rede e trombar uma ferramenta na mesa pode sair BEM caro.
Então a conclusão é o seguinte:
O curso "básico" que você está fazendo está certo, o ideal é um computador DEDICADO para a máquina e sem acesso a internet...
Depois que aprender o básico e operar a máquina vai poder criar uma rede, interligar várias máquinas CNC e até controlar elas à partir de 1 único computador do seu escritório. Até mesmo instalar o Mach3 em seu celular e ficar monitorando a máquina 24 horas de onde quiser que esteja, com direito a WebCAM com imagens e vídeo. Boa sorte.