Acelerômetros não medem ângulos...
Medem sim ... mas o prob é outro ... vou deixar pro Rodrigo descobrir pq ... justificar a não utilização de acelerômetros vale mais que o resto do trabalho ... 
Descobrir e aprender é uma coisa, desorientar é outra...
Estamos falando de aprender, coisas novas e desconhecidas...
Será que há algo errado? Termômetros medem temperatura, velocímetros medem velocidade, manômetros medem presão e acelerômetros medem o quê?? Estamos falando de medição e não de inferência, a posição inicial o acelerômetro não mede, não é? E se olhasse o vídeo, quando o pêndulo começa parado e caído, perceberia que o acelerômeto não serve neste caso...
Para clarear, o que já está... considere um movimento hipotético, de rotação uniformemente variado (aceleração constante) e se x for o ângulo, v a velocidade angular e "a" aceleração angular:
x = x
0 + v
o.t + a.t
2/2
Ou seja, como descobrir x sem saber x
0? É facil perceber que só um acelerômetro, que mede "a" não consegue determinar a solução para o problema.
Além disso, para determinar e manter a posição vertical, de equilibrio do pêndulo (set point do contolador de posição), como o acelerômetro poderia fazê-lo, se essa não fosse a posição inicial do pêndulo?
Uma opção, sem sensores, imagino, que seria usando uma câmera e um software de processamento de imagem, aliás, muito em voga atualmente. Existem placas da National Instruments com essa funcionalidade.
Claro , claro ... simples, confiável, barato, tempo de desenvolvimento quase zero e tem em qualquer quitanda ...
Algo contra o bom e velho potenciômetro ? Não vá lapidar o simplório aqui, hein ?
Nada contra o potenciômetros, nem soluções simples. Mas simplório é simplificar demais e não atingir o objetivo...
Aliás, no laboratório de minha universidade, temos modêlos de pêndulos invertidos com potenciômetros de precisão acionados por motor de CC, mas o pêndulo não gira mais de 180 graus.
Minha sugestão inicial é usar um sensor angular. Um potenciômetro
comum não permite rotação e a medição de ângulos da ordem de 360 graus.
Mas, por exemplo, há sensores magnéticos por efeito Hall, que permitem rotação livre sem atrito, sem desgaste e são baratos, conforme a figura.
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Isto é muito usado na industria, evitando-se entrada de umidade, gases e sujeira na parte eletrônica. Que é selada.
A sugestão de usar uma câmera não é nada impossível, respondi a pergunta do Rodrigo, conheço pessoas na universidade que já fizeram trabalhos nessa área. É algo novo, aprenderia-se, muito desejável acadêmicamente falando...
Processamento de imagem é mais caro, mais complexo que um simples
potenciômetro, mas o objetivo é acadêmico, um pêndulo invertido também é um modêlo acadêmico...
Aliás, atualmente, o processamento de imagens tem tido uso crescente em indústrias, pessoas que sabem trabalhar com isso também são mais valorizadas no mercado...
O simplório às vezes funciona e atende, mas com restrições...
