Este é um circuito chaveado, portanto, o aquecimento ocorre cumulativamente em tres momentos: (1) Durante a comuntação Off para On; (2) Durante a condução - On; (3) Durante a comuntação On para Off.
Como a potência dissipada na condução é pequena (Rdson baixo), conforme descrevi na última mensagem, E supondo que você está polarizando o FET com 12 V na porta (espero que sim!!), restam os ítens (1) e (3).
Para que a potência durante a comutação seja baixa, a velocidade de comutação deve ser alta, para isso, a corrente oferecida ao Gate do FET deve ser alta, por isso se usa o driver. Já montei um circuito similar a esse para uma carga de 15A e não aqueceu quase nada.
Baseado nas informações disponíveis não tenho nada a acrescentar. Nesse contexto, sugiro que você use um osciloscópio para verificar a tensão e a corrente no FET.