Oi pessoal,
Comecei a brincar com alguns números, e gostaria de compartilhar a brincadeira com vocês
A brincadeira toda começou com a curiosidade de tentar explicar matematicamente como a tensão da fonte do motor influi no resultado final de um motor de passo.
Prá começar, gostaria de relacionar as siglas envolvidas:
I: Corrente nominal
Tp: Duração do passo
Ti: Tempo em que a corrente atinge o valor nominal do motor
Ii: Valor da corrente em Ti
V: Tensão da fonte
L: Indutância do enrolamento do motor
dI: Variação da corrente
dT: Intervalo de tempo
F(Hz): Freqüência do passo em Hz
F(RPM): Rotação do motor em RPM
n(a): Rendimento da transferência de corrente quando Ti<Tp
n(b): Rendimento da transferência de corrente quando Ti>Tp
Sendo
(1) V=L*dI/dT
e supondo que a corrente parta de zero, assim como a contagem de tempo, temos que
(2) Ti=L*Ii/V
Quando o tempo do passo do motor tem a mesma duração que o tempo em que a corrente atinge o valor nominal, ou seja:
(3) Tp=Ti
Teremos uma curva conforme o gráfico (A).
Sabendo-se que
(4) f=1/Tp
e
(5) f(Hz)=F(RPM) / 0,3
e usando as equações (2), (3), (4) e (5), temos que
(6) V=I*L*f(RPM)/0,3
Ou
(7) f(RPM)=0,3*V/(I*L)
representado no gráfico (B)
Isso significa que, supondo a corrente I e a indutância L constantes (mesmo motor), quanto maior a tensão da fonte, maior é a rotação que resultará na mesma transferência de corrente ao motor.
Como ilustração, relaciono algumas tensões e rotação no gráfico (C) que tem a mesma transferência de energia, sempre usando os dados de um Nema23LM-C004-04 (L=8,3 mH e L=1A). Estas tensões são baseadas nas máximas tensões de drivers comerciais, sendo que a de 100V é a da fonte fornecida no kit Smile.
A seguir, tentamos levantar o comportamento da transferência de corrente com outros valores de tensão e rotação. Para isso, temos que dividir a transferência desta corrente em duas situações:
Situação (a): Ti>Tp
O tempo em que a corrente atinge a nominal é maior do que a duração do passo (gráfico D).
Como a mudança de passo ocorre antes que a corrente atinja o valor nominal, a corrente só atingirá o valor de
(8 ) Ii=I*Tp/Ti
A corrente transferida ao motor é proporcional à área abaixo da curva da corrente (em azul), que tem o valor:
(9) Ai(a)=Tp^2*I/(2*Ti)
Se a corrente nominal pudesse ser aplicada instantaneamente ao enrolamento, teríamos (em azul + vermelho):
(10) AI(a)=Tp*I
O rendimento da transferência de corrente nesta situação é a relação entre estas duas áreas, e é dada por
(11) n(a)=Ai(a)/AI(a) => n(a)=Tp/(2*Ti)
Situação (b): Tp>Ti
A corrente atinge o valor nominal e permanece constante até a mudança de passo (gráfico E)
A corrente transferida ao motor é proporcional à área abaixo da curva da corrente (em azul), que tem o valor:
(12) Ai(b)=I*Tp-I*Ti/2
Se a corrente nominal pudesse ser aplicada instantaneamente ao enrolamento, teríamos (em azul + vermelho):
(13) AI(b)=Tp*I
O rendimento da transferência de corrente nesta situação é a relação entre estas duas áreas, e é dada por
(14) n(b)=Ai(b)/AI(b) => n(b)=1-Ti/(2*Tp)
Podemos relacionar as equações (11) e (14) em alguns gráficos para uma melhor visualização:
No gráfico F, percebemos que o rendimento é de 100% quando o motor está parado, e cai linearmente à metade quando atinge a rotação do gráfico C. Após esta rotação, o rendimento cai exponencialmente.
No gráfico G, percebemos que o rendimento é nulo quando não há tensão na fonte e crescer linearmente à metade quando atinge a tensão do gráfico C. Após esta tensão, o rendimento cresce exponencialmente até 100% conforme a tensão tende a infinito.
Dos dois gráficos, podemos deduzir que:
1) O rendimento da transferência da corrente cai conforme o aumento da rotação do motor. Esta característica é perfeitamente percebida pela perda de torque conforme a rotação aumenta;
2) Esta perda de torque pode ser minimizada com o aumento da tensão da fonte. Quanto maior esta tensão, melhor será o comportamento do motor em toda faixa de rotação, inclusive nas altas, onde este acréscimo de rendimento é mais necessário;
3) Usuários do driver Smile puderam constatar na prática um grande aumento na performance dos motores, em parte explicada pela fonte de 100V que é fornecida com o kit Smile.
Fica aqui somente um comentário: Por falta de nomenclatura própria, chamei a relação entre a corrente que o driver consegue fornecer ao motor e a corrente ideal de “rendimento da transferência da corrente”.
Agradeço se algum colega puder me corrigir
Abraços,
Rudolf
