Blackmore,
Até onde eu posso perceber, me parece que nesse circuito estão faltando alguma coisas. A polarização do coletor, por exemplo. Assim, apenas posso formular algumas hipóteses:
Com o coletor ligado diretamente ao +Vcc. A antena ligada ao coletor não teria uso, pois a saída de RF seria na base. Em paralelo com o cristal. Aí voce perguntaria, "mas a base não é uma entrada"? Sim, normalmente é, mas nesse caso, existe uma capacitância base-emisor, que gera uma realimentação positiva da tensão gerada no emissor. O cristal é parte do circuito tanque ressonante do oscilador.
Uma outra possibilidade é a entrada de modulação (AM ou ASK), ser na base e a saída ser no coletor, conforme explicarei a seguir.
1 - para que serve o cristal ligado entre a base e o GND?
Um cristal pode funcionar em vários modos, dependendo de sua impedância, que varia com a frequência. Nesse circuito aparentemente falta alguma coisa, mas se assemelha a um oscilador do tipo Colpitts, onde o cristal opera como um indutor e entra em ressonância numa frequência determinada pela indutância do cristal associada aos capacitores externos e a cacitância interna do cristal. Como o cristal se comporta como indutor apenas numa faixa de frequência muito estreita, compreendida entre as frequências de ressonância série e paralelo, conforme a figura anexa, a estabilidade em frequência desse oscilador é relativamente elevada.
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2 - com a alimentação entre o coletor e o GND, como é possível que o sinal seja emitido pela antena que tb sai do coletro do transistor?
O sinal pode sair pela base ou no coletor. Na verdade, no circuito está faltando algum componente para polarizar o coletor com o +Vcc, poderia ser um indutor ou um resistor, conforme a figura a seguir.
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Eu uso esse circuito em minhas aulas práticas de laboratório na universidade, onde leciono há anos, e posso afirmar que o circuito anterior funciona muito bem. O sinal pode ser retirado do emissor, do coletor ou até na base. Mas na base, é necessário um circuito (osciloscópio) com alta impedância, para não "carregar" muito o cristal e bloquear sua oscilação.
3 - qual é a "banda" de transmissão? estará relacionada ao cristal?
Conforme foi dito, a frequência de transmissão está bem próxima (na verdade entre) as frequências de ressonância série e paralela do cristal. Num cristal ressonante, essas frequências diferem muito pouco, da ordem de 0,1 %, o que confere grande estabilidade em frequência.