Fábio, a especificação de seu motor [ 2A, 1,5Ω ] significa que a tensão nominal de alimentação é de 3V.
Sua fonte é de 12V / 800mA e vc não menciona a utilização de resistores de lastro, portanto, além de a fonte não ser capaz de fornecer a corrente necessária, a tensão é demasiado elevada.
Cada saída do ULN2803 pode drenar até 500mA, o que está longe dos 2A necessários para operar o motor de modo a obter o máximo torque e além disso está sofrendo sobrecarga em função da tensão da fonte, o que explica o superaquecimento.
Vc ainda não fritou o motor, provavelmente, pq a fonte é fracote demais, mas é possível que o ULN2803 já tenha falecido.
A utilização do ULN2004, como sugere o Gil, seria ainda mais inadequada. Este CI é muito semelhante ao ULN2803, mas oferece apenas sete saídas, impossibilitando a melhoria que poderia ser obtida pela conexão em paralelo das saídas.
Mantenho a sugestão que já fiz anteriormente, adquira um driver como a CNC3AX (que é o par L287 / 298) se o tempo e seus conhecimentos e experiência com a eletrônica forem escassos, como parece ser o caso, ou monte uma phase drive que requer apenas quatro transistores, quatro resistores comuns e dois resistores de potência, dispensando a placa de circuito impresso, imbatível em sua simplicidade e baixo custo.
Sugiro que descreva seu projeto mais detalhadamente, qual é o escopo ?
