Amigos,

 Preciso de um modo eficaz de calcular em c++ a area de um grafico de aceleração de um motor de passo, desse tipo:



Porem a aceleração e desaceleração não são uma função linear, portanto não forma uma reta como na figura, mas sim uma função exponencial que forma uma "parábola com o topo achatado" e não um trapézio.

Existem várias maneiras de calcular uma integral de maneira numérica (por programa) em tempo real, a mais prática é através de uma soma de pequenos retângulos, que aproximam a área da curva. Deve se ter alguns cuidados para evitar a saturação do algoritmo, pois uma integral vai aumentando indefinidamente.

Esse que é o problema, Da um "lag" grande se colocar a base do retangulo (que fica em contato com o eixo das abscissas) pequeno, as vezes da ate erro porque "estoura" o Double, se coloco a base ou pouco maior os resultados dão um desvio não aceitavel  .

 Vou ver se trocando a curva por uma reta onde passe pelo centro da curva... vai sobrar uma area não contabilizada e uma área á mais, mas creio que se aproximar o valor dessas áreas ela chegam á quase se igualar e da uma aproximação aceitável.  Ai é só tirar pela área do trapézio.

Não entendi o "lag".

Para se ter uma aproximação de área aceitável, a base do retângulo tem que ser bem pequena, quanto mais pequena melhor, porem mais lento é o calculo e o programa da uma "paradinha" para resolver o calculo e esse "lag" vai influenciar na usinagem, acho que o jeito vai ser mudar do ATMega328 para um circuito com maior poder de processamento, estou pensando no Cortex M3 (esqueci de mencionar que tudo o programa vai rodar em um microcontrolador não no PC).

Ao invés de um retângulo, pode usar um trapézio.

Não entendi, trocar os milhares de mini-retângulos por trapézios?

O que é eu pensei é o seguinte:

Na imagem anexa tem o gráfico velocidade x tempo (linha verde) nesta linha tem a aceleração do motor (curva exponencial) depois uma reta (velocidade constante) e depois a curva de desaceleração (oposta a curva de aceleração), meu objetivo é saber a área dentro da linha verde (para posteriormente calcular quantos joules foi embora nessa ai, mas essa parte não vem ao caso)

 Estou cogitando a possibilidade de transformar a curva exponencial em uma reta que cruze seu centro... Assim basta calcular a area de 2 triângulos e um retângulo que não vai fazer nem cocegas no chip.

 Porem parte da área vai ficar fora da soma (parte azul) e uma área vai ser somada á mais (parte amarela).

 Logicamente se a área amarela tiver um valor próximo da área azul, a aproximação do calculo vai ser aceitável. (talvez ate melhor que o método dos retângulos)

Capiche?

Em 99% das aplicações industriais, em controle PID por exemplo, onde há a ação integral, usa-se a integração em fatias, conforme a figura. Sendo que o algoritmo roda a intervalos precisamente regulares no tempo (a cada 10 ms, por exemplo), mas o intervalo dependerá do processo em tela.

 Infelizmente desse jeito da deixando o processo lento demais.

Não entendi o seu gráfico, não seria aceleração x tempo? Se a sua intenção é integrar a aceleração, pelo menos, seria assim como desenhei, não é?

O grafico é de Velocidade x tempo,  A aceleração só estará presente quando a reta tangente á qualquer ponto do grafico for diferente de zero, no caso das bordas, já no meio a VELOCIDADE é constante.

Lembrando que a integral da aceleração fornece a velocidade...

 Minha intenção é calcular o trabalho exercido. Integrando a velocidade x tempo.

Lento?? Se o cálculo de cada fatia for feito a cada 1 ms, a cada 1 ms terás um resultado da integral, está bom? Pode ser mais rápido também. Ou seja, depende da fatia de tempo da integral. O que é lento para você?

  Quando calcula a integral por definição numérica, o programa da uma parada de quase 1 segundo. (estou usando a base do retangulo 1e-7).

Se o gráfico é de velocidade x tempo, a integral fornece a distância percorrida, certo?

Exato, eu já sei qual é o momento binário, para saber o trabalho basta saber a distância, não é?

Você também pode calcular aproximadamente o trabalho exercido através da integração da potência elétrica consumida pelo motor, como num "relógio de luz", descontando o rendimento do motor, que você pode medir através de testes.

O X da questão é o rendimento do motor  . O dispositivo que estou trabalhando é justamente para calcular o rendimento, ou melhor dizendo eficiência em diferentes regimes de trabalho.

Tá rodando isso em alguma placa ou só simulando? Qual MCU? Qual frequencia? C ou C++? Tu que ta programando? Como voce detecta o "lag" (debug?)?
Recomendo fazer como o minilathe falou, fatiar a curva em várias retas para simplificar, reduzindo bastante a fatia vai dar boa precisão e vai ser bem mais rápido o cálculo.
Dá mais detalhes da aplicação.

é em C++ utilizando um chip ATMega328p
O programa faz a leitura de um movimento colendo dados do mesmo e depois processando para fornecer as informações logo depois deste movimento, percebi o "lag" quando implementei o codigo para calcular a integral, porem ele faz certinho no primeiro movimento, no segundo movimento em diante o sistema não recebe o começo do movimento, é como se ele tivesse parado cerca de 1 segundo calculando a integral para depois receber os dados dos sensores.

 Entendeu? (não sei se fui claro)

 Já pensei na solução: Primeiro vou colher todos os dados de TODOS movimentos e DEPOIS vou processa-los para só então exibir.

 do jeito que estou fazendo, diga-se "em tempo real": Ler sensores -> processa os dados -> print dos resultados... logo depois do movimento  esta atrasando o "ler sensores" do próximo movimento.

 Vai ser assim agora: "ler sensores e salva" isso pra cada movimento, DEPOIS vou processar do jeito comum (como o gil falou) e então só depois exibir.

Citação de: minilathe em 17 de Abril de 2013, 19:39

Lento?? Se o cálculo de cada fatia for feito a cada 1 ms, a cada 1 ms terás um resultado da integral, está bom? Pode ser mais rápido também. Ou seja, depende da fatia de tempo da integral. O que é lento para você?

  Quando calcula a integral por definição numérica, o programa da uma parada de quase 1 segundo. (estou usando a base do retangulo 1e-7).

Realmente, ainda não entendi a tal lentidão...

Citar

Se o gráfico é de velocidade x tempo, a integral fornece a distância percorrida, certo?

Exato, eu já sei qual é o momento binário, para saber o trabalho basta saber a distância, não é?

E se é um motor de passo que não perde passos, a distância é proporcional a quantidade de passos aplicada ao driver, que você pode totalizar facilmente com um contador. Complica um pouquinho se levar em conta os sinais de passo e direção num dados eixo. Além disso, em movimentos compostos (z,y,z), tem que calcular a distância efetivamente percorrida (vetor deslocamento tridimensional) e força na direção do deslocamento (vetor força tridimensional).

Por isso, acho que integrar o produto torque instantâneo do motor x velocidade instantânea seja mais preciso. Explicando, o torque (unidimensional) é mais facilmente mensurável e a velocidade (unidimensional) pode ser determinada através da frequência instantânea de pulsos ao driver. Além disso, como a velocidade do motor muda menos frequentemente do que a distância percorrida, o resultado deve ser mais preciso usando velocidades. Se somar as potências em cada eixo motriz obtêm-se a potência total do movimento tridimensional.

Ainda é uma aproximação, pois há as perdas nos fusos, patins e acoplamentos.

O X da questão é o rendimento do motor  . O dispositivo que estou trabalhando é justamente para calcular o rendimento, ou melhor dizendo eficiência em diferentes regimes de trabalho.

Acho que se você determinar numa bancada de testes o rendimento do motor para cada regime de operação (torque x velocidade), poderia aplicar esse rendimento modelado a partir do torque e da velocidade medidas. Assumindo que o rendimento do motor não varie muito, a menos um motor mais antigo, mas aí é só medir o rendimento de novo.